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Physik und Simulationsmethoden

Der Ride Simulator befindet sich aktuell in einer geschlossenen Beta. Diese Seiten dokumentieren Funktionen, die noch nicht allgemein verfügbar sind. Für Early Access bewerben

Während der Beta erstellte Simulationen können möglicherweise nicht in die Produktivversion übernommen werden. Wir sind bestrebt, sie zu migrieren – verhindert würde dies nur durch Erkenntnisse aus der Beta, die umfangreiche Änderungen an Architektur oder Datenstruktur erfordern.

Die Geschwindigkeits-, Energie- und Pacing-Vorhersagen des Ride Simulators ruhen auf einer Reihe physikalischer und physiologischer Modelle. Ein Verständnis dieser Modelle hilft dir, Simulationsergebnisse richtig einzuordnen und fundierte Entscheidungen bei der Wettkampfplanung zu treffen.

Wie der Simulator die Geschwindigkeit bestimmt

An jedem Punkt entlang der Strecke ermittelt der Simulator jene Geschwindigkeit, bei der die vom Fahrer eingebrachte Leistung genau die Summe aller Widerstandsleistungen ausgleicht:

$$P_{\text{input}} = P_{\text{roll}} + P_{\text{gravity}} + P_{\text{aero}} + P_{\text{kinetic}} + P_{\text{drivetrain}}$$

Die Strecke wird Abschnitt für Abschnitt durchlaufen; das Geschwindigkeitsprofil ist die Folge dieser lokalen Gleichgewichte. Wind, Steigung, Kurvenradius und Streckenbeschaffenheit fließen abschnittsweise ein.

Widerstandskräfte

Die Gesamtleistung, die für eine bestimmte Geschwindigkeit benötigt wird, setzt sich aus mehreren Komponenten zusammen:

Rollwiderstand

$$P_{\text{roll}} = v \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot C_{rr,\text{eff}}$$

wobei $v$ die Geschwindigkeit, $m$ die Gesamtmasse (Fahrer + Fahrrad), $g$ die Erdbeschleunigung, $\theta$ der Steigungswinkel und $C_{rr,\text{eff}}$ der wirksame Rollwiderstandskoeffizient ist. Der Grundwert hängt vom Reifentyp, Reifendruck und Fahrbahnuntergrund ab und bewegt sich typischerweise zwischen Profi-Rennreifen am unteren und Standardreifen am oberen Ende einer Spanne von etwa 0,002–0,008.

Streckenabhängige Anpassung des Rollwiderstands

Der Rollwiderstand ist nicht über die gesamte Strecke konstant: Untergrund und Zustand wechseln. Der Simulator drückt das als Multiplikator auf den Grundwert aus:

$$C_{rr,\text{eff}}(s) = C_{rr,0} \cdot k_{\text{surf}}(s)$$

Dabei ist $s$ der Streckenabschnitt und $k_{\text{surf}}(s)$ ein abschnittsweiser Aufschlag für die jeweilige Belagsqualität (typischerweise $\geq 1$; Werte unter 1 sind möglich). Saubere, trockene Straßendecke entspricht $k_{\text{surf}} = 1$; nasse Fahrbahn, Schotter, Kopfsteinpflaster oder schlechte Beläge heben den Wert an. Der Multiplikator wird je Abschnitt festgelegt und geht so in den Kräftehaushalt ein. Wie die Belagsbedingungen eingegeben werden, beschreibt die Seite Strecke und Wetter.

Steigungswiderstand

$$P_{\text{gravity}} = v \cdot m \cdot g \cdot \sin(\theta)$$

Bergauf ist dieser Wert positiv und erfordert zusätzliche Leistung. Bergab wird er negativ – die Schwerkraft unterstützt die Fortbewegung. Bei steilen Abfahrten kann die Gravitationskomponente größer sein als die gesamte Widerstandsleistung, was zu einer Geschwindigkeit führt, die auch ohne Treten zunimmt.

Aerodynamischer Widerstand

$$P_{\text{aero}} = \tfrac{1}{2} \cdot CdA \cdot f_{\text{yaw}} \cdot \rho \cdot |\vec{v}_{\text{apparent}}| \cdot v_{\text{forward}} \cdot v$$

Die Vorwärtskomponente der relativen Anströmgeschwindigkeit berücksichtigt die Windschattenreduktion und den Gegenwind:

$$v_{\text{forward}} = f_{\text{draft}} \cdot v + v_{\text{hw}}$$

wobei $f_{\text{draft}}$ der Windschattenfaktor ($0 < f_{\text{draft}} \leq 1$, siehe unten) und $v_{\text{hw}}$ die Gegenwindkomponente ist. Die Betragsgröße der scheinbaren Anströmgeschwindigkeit bezieht den Seitenwind mit ein:

$$|\vec{v}_{\text{apparent}}| = \sqrt{v_{\text{forward}}^2 + v_{\text{cross}}^2}$$

$CdA$ ist die Luftwiderstandsfläche, $f_{\text{yaw}}$ der Yaw-Korrekturfaktor, $\rho$ die Luftdichte und $v_{\text{cross}}$ die Seitenwindkomponente. Gemäß Isvan (2015) trägt nur die in Fahrtrichtung projizierte Komponente der scheinbaren Windkraft zum Widerstand bei; daraus ergibt sich obige Form als Produkt aus Anströmbetrag und Vorwärts-Relativgeschwindigkeit. Bei Windstille ($v_{\text{hw}} = 0$, $v_{\text{cross}} = 0$, $f_{\text{draft}} = 1$) reduziert sich dies auf den klassischen kubischen Zusammenhang $P_{\text{aero}} = \tfrac{1}{2} \cdot CdA \cdot \rho \cdot v^3$ (Martin et al., 1998).

Kinetische Energie

$$P_{\text{kinetic}} = (m + m_{\text{wheel}}) \cdot v \cdot \frac{dv}{dt}$$

wobei $m_{\text{wheel}} = I_{\text{wheel}} / r^2$ die effektive Radmasse unter Berücksichtigung des Trägheitsmoments $I_{\text{wheel}}$ und des Radradius $r$ ist. Beschleunigt der Fahrer, wird zusätzliche Leistung benötigt, um die translatorische und rotatorische Bewegungsenergie von Fahrer, Fahrrad und Laufrädern anzuheben; bremst er oder rollt eine Abfahrt aus, wird dieser Term negativ.

Antriebsverluste

Die Antriebseffizienz $\eta$ beschreibt die mechanischen Verluste im Antriebsstrang (Kette, Schaltung, Lager). Sie wird als kleiner, über die gesamte Simulation einheitlicher Effizienzfaktor angesetzt, wie er für moderne, gepflegte Rennrad-Antriebe charakteristisch ist:

$$P_{\text{available}} = P_{\text{input}} \cdot \eta$$

Luftdichtemodellierung

Die Luftdichte $\rho$ beeinflusst den aerodynamischen Widerstand direkt und wird aus den Umgebungsbedingungen berechnet. Die Berechnung basiert auf der Zustandsgleichung für feuchte Luft als Mischung aus trockener Luft und Wasserdampf (Picard et al., 2008):

$$\rho = \frac{p_d}{R_d \cdot T} + \frac{e}{R_v \cdot T}$$

wobei $p_d = p - e$ der Partialdruck der trockenen Luft, $e$ der Wasserdampfdruck, $T$ die Temperatur in Kelvin, $R_d = 287{,}05\;\text{J/(kg·K)}$ die spezifische Gaskonstante für trockene Luft und $R_v = 461{,}495\;\text{J/(kg·K)}$ die spezifische Gaskonstante für Wasserdampf ist.

Der Sättigungsdampfdruck wird über die August-Roche-Magnus-Formel berechnet (Alduchov & Eskridge, 1996):

$$e_s = 6{,}112 \cdot \exp\!\left(\frac{17{,}67 \cdot T_C}{T_C + 243{,}5}\right) \quad \text{[hPa]}$$

Der tatsächliche Wasserdampfdruck ergibt sich aus Sättigungsdampfdruck und relativer Luftfeuchtigkeit:

$$e = \frac{h}{100} \cdot e_s$$

wobei $h$ die relative Luftfeuchtigkeit in Prozent und $T_C$ die Temperatur in Celsius ist. Warme, feuchte Luft auf Meereshöhe hat eine geringere Dichte als kalte, trockene Luft in großer Höhe – dies kann den aerodynamischen Widerstand um mehrere Prozent beeinflussen.

Wind und Anströmwinkel (Yaw)

Der Simulator zerlegt den Wind in Gegen- und Seitenwindkomponenten basierend auf Windrichtung und Fahrtrichtung. Der effektive Anströmwinkel (Yaw-Winkel) beeinflusst die CdA des Fahrers:

Bei reinem Gegenwind (0° Yaw) gilt die Standard-CdA.
Mit zunehmendem Yaw-Winkel steigt die effektive CdA aufgrund der vergrößerten Anströmfläche.
Der Zusammenhang zwischen Yaw-Winkel und CdA orientiert sich am Modell von Osman et al. (2015).

Der Yaw-Korrekturfaktor hat die Form:

$$f_{\text{yaw}} = \cos^2(\psi) + \mu \cdot \sin^2(\psi)$$

wobei $\psi$ der Yaw-Winkel und $\mu$ ein empirisch kalibrierter Koeffizient leicht über eins ist; er spiegelt die effektiv vergrößerte Anströmfläche bei Schräganströmung wider. Bei $\psi = 0$ (reiner Gegenwind) ergibt sich $f_{\text{yaw}} = 1$; bei zunehmender Schräganströmung steigt der Faktor an.

Adaptive Aerodynamik

Der Simulator passt die Sitzposition automatisch an die Streckenbedingungen an. Bei gleichzeitig starker Steigung und niedriger Geschwindigkeit richtet sich der Fahrer auf (höhere effektive CdA), während er auf flachen Abschnitten und Abfahrten eine aerodynamische Position einnimmt (niedrigere effektive CdA). Die Übergänge sind weich gehalten, sodass der Aufricht-Anteil auf flacher Strecke und bei typischen Fahrgeschwindigkeiten vernachlässigbar bleibt und erst bei anhaltender Bergauffahrt voll wirksam wird. Wie stark der Effekt ausfällt, hängt von der Grund-CdA des jeweiligen Radtyps ab – Zeitfahrräder erleben einen größeren Aufricht-Effekt als ohnehin aufrechte Rennradpositionen.

Kurvengeschwindigkeitsbegrenzung

Bei kurvigen Streckenabschnitten wird die maximale Geschwindigkeit durch den Kurvenradius und die maximal zulässige Neigung des Fahrrads begrenzt:

$$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{g \cdot \tan(\varphi_{\text{max}})}{\kappa}}$$

wobei $\varphi_{\text{max}}$ der maximale Neigungswinkel des Fahrrads und $\kappa$ die Streckenkrümmung ($1/r$, Kehrwert des Kurvenradius) ist. Überschreitet die rechnerische Geschwindigkeit diesen Grenzwert, wird sie auf $v_{\text{max}}$ begrenzt.

Windschattenmodelle

Einzelfahrer: Modell nach Blocken et al. (2013)

Für das Fahren hinter einem einzelnen Fahrer beschreibt der Simulator das Geschwindigkeitsdefizit im Nachlauf durch einen exponentiellen Abfall mit dem Abstand:

$$d_{\text{max}}(x) = A \cdot e^{-k \cdot x}$$

wobei $x$ der Abstand zum Vordermann ist; die Konstanten $A$ und $k$ sind anhand der Windkanal- und CFD-Daten von Blocken et al. (2013) kalibriert. Der Effekt klingt mit dem Abstand exponentiell ab und ist nach wenigen Dutzend Metern praktisch verschwunden.

Peloton: Modell nach Gaul und Thomson (2018)

Für die Gruppenfahrt verwendet der Simulator ein Exponentialmodell, das den effektiven Luftwiderstandsbeiwert in Abhängigkeit von der Position im Peloton beschreibt:

$$C_{d,\text{eff}}(n) = C_{d,\text{min}} + (C_{d,\text{max}} - C_{d,\text{min}}) \cdot e^{-\lambda \cdot n}$$

Dabei ist $n$ die Position im Peloton. $C_{d,\text{max}}$ liegt nahe dem Solowert (Position 1 – an der Spitze), $C_{d,\text{min}}$ ist der tief im Feld erreichte Grenzwert maximaler Abschirmung, und $\lambda$ steuert, wie schnell die Abschirmung mit der Tiefe sättigt. Fahrer an der Spitze erfahren kaum Windschatten; tief im Feld kann der effektive Luftwiderstand auf wenige Prozent des Solowerts fallen (rund 90% Reduktion oder mehr).

Stoffwechsel-Energiemodell

Der Simulator modelliert den Energiestoffwechsel basierend auf der Interaktion von VO2max und VLamax. Das Stoffwechselmodell bestimmt bei jeder Intensitätsstufe, wie viel Energie aus Fett- vs. Kohlenhydratverbrennung stammt.

Bei niedriger Intensität dominiert die Fettverbrennung.
Mit steigender Intensität nimmt der Kohlenhydratanteil überproportional zu.
Der Übergangsbereich wird durch VO2max und VLamax individuell bestimmt.

Wie die im Rennen aufgenommenen Kohlenhydrate entlang der Strecke verbucht werden – getrennt in unverarbeitete, verarbeitete und endogene Reserven – und welche obere Aufnahmegrenze pro Stunde dabei wirkt, beschreibt die Seite Ernährungs- und Flüssigkeitsplanung.

Anaerobe Kapazität (W′-Bilanz)

W′ bezeichnet die endliche Arbeit, die eine Sportlerin oder ein Sportler oberhalb der Schwellenleistung verrichten kann, bevor diese Kapazität erschöpft ist. Der Simulator verfolgt, wie W′ bei Belastung oberhalb der Schwelle abnimmt und unterhalb davon wieder aufgefüllt wird.

Oberhalb der Schwelle nimmt der W′-Vorrat linear mit der überschüssigen Leistung ab:

$$\frac{dW'}{dt} = -(P - P_{\text{th}}) \quad \text{für } P > P_{\text{th}}$$

Unterhalb der Schwelle erholt sich W′ exponentiell in Richtung der vollen Kapazität $W'_0$:

$$\frac{dW'}{dt} = \frac{W'_0 - W'}{\tau(P)}$$

Die Erholungszeitkonstante $\tau$ ist kürzer, je deutlicher die aktuelle Leistung unter der Schwelle liegt. Das deckt sich mit der bekannten Beobachtung, dass aktive Erholung knapp über Leerlauf wirksamer ist als völlige Pause (vgl. Skiba/Morton-artige Zwei-Parameter-Modelle der kritischen Leistung).

Erreicht W′ Null, weist die Auswertung dies als erschöpfte anaerobe Kapazität aus. Eine künstliche Leistungsdeckelung erfolgt nicht – W′ bleibt eine diagnostische Größe, keine Restriktion.

Koffein-Kinetik

Während des Rennens aufgenommenes Koffein wird in den Blutkreislauf aufgenommen und anschließend allmählich wieder abgebaut. Der Simulator beschreibt diesen Verlauf mit einem klassischen Ein-Kompartiment-Modell erster Ordnung – dem Rahmen, der auch in der sportwissenschaftlichen Ernährungsliteratur Standard ist:

$$\frac{dL}{dt} = R(t) - k \cdot L$$

$L$ ist die im Körper befindliche Koffeinmenge, $R(t)$ die momentane Zufuhrrate, die sich aus dem Ernährungsplan ergibt, und $k$ die Eliminationsratenkonstante. Sie entspricht einer Halbwertszeit von einigen Stunden und variiert individuell. Parallel zur abklingenden Körperkonzentration führt der Simulator eine kumulative Dosis-Bilanz; daraus folgt die pro Kilogramm Körpergewicht ausgewiesene Dosis (mg/kg) in der Auswertung.

Koffein wird im Simulator als Kennzahl verfolgt – Spiegel, kumulative Dosis und Dosis pro Kilogramm Körpergewicht. Ein Leistungsmultiplikator wird daraus nicht abgeleitet: Die Größe dient der Planung, etwa um in den in der Literatur empfohlenen Dosisbereichen zu bleiben, nicht als simulierter Performance-Bonus. Wie die Aufnahme im Ernährungseditor erfasst wird, beschreibt die Seite Ernährungs- und Flüssigkeitsplanung.

Referenzen

Alduchov, O. A. & Eskridge, R. E. (1996). Improved Magnus Form Approximation of Saturation Vapor Pressure. Journal of Applied Meteorology, 35(4), 601–609.
Blocken, B., Defraeye, T., Koninckx, E., Carmeliet, J., & Hespel, P. (2013). CFD simulations of the aerodynamic drag of two drafting cyclists. Computers & Fluids, 71, 435–445.
Gaul, L., & Thomson, S. (2018). Aerodynamic drag in cycling pelotons: New insights by CFD simulation and wind tunnel testing. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.
Graham, T. E. (2001). Caffeine and exercise: metabolism, endurance and performance. Sports Medicine, 31(11), 785–807.
Isvan, O. (2015). Wind speed, wind yaw and the aerodynamic drag acting on a bicycle and rider. Journal of Science and Cycling, 4(1), 42–50.
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Martin, J. C., Milliken, D. L., Cobb, J. E., McFadden, K. L., & Coggan, A. R. (1998). Validation of a Mathematical Model for Road Cycling Power. Journal of Applied Biomechanics, 14(3), 276–291.
Osman, S. A.-H., Iacovides, H., & Wen, Z. (2015). Drag of a cyclist at varying yaw angles. Procedia Engineering, 112, 522–527.
Picard, A., Davis, R. S., Gläser, M., & Fujii, K. (2008). Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007). Metrologia, 45(2), 149–155.
Sawka, M. N., et al. (2007). Exercise and Fluid Replacement (ACSM Position Stand). Medicine & Science in Sports & Exercise, 39(2), 377–390.
Skiba, P. F., Chidnok, W., Vanhatalo, A., & Jones, A. M. (2012). Modeling the expenditure and recovery of anaerobic work capacity above critical power. Medicine & Science in Sports & Exercise, 44(8), 1526–1532.